Cho tam giác $ABC$. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành $ABIJ$, $BCPQ$, $CARS$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Dùng quy tắc ba điểm và tính chất hình bình hành.

a) Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{RJ}$. Đúng.

b) $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{BQ}$, trong khi $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{IQ}$. Vậy $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{QB}\ne \overrightarrow{IQ}$. Sai.

c) $\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{CS}$, trong khi $\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}=\overrightarrow{PS}$. Vậy $\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{SC}\ne \overrightarrow{PS}$. Sai.

d) Chọn $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Vì $ABIJ$, $BCPQ$, $CARS$ là các hình bình hành nên tồn tại các vectơ $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ sao cho $\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{BI}=\vec{v}$, $\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{CP}=\vec{w}$, $\overrightarrow{AR}=\overrightarrow{CS}=\vec{u}$. Khi đó:
- $\overrightarrow{RJ}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{CS}+\overrightarrow{BI}=\vec{u}+\vec{v}$... tính trực tiếp: $\overrightarrow{RJ}=\vec{v}-\vec{u}$ (vì $\overrightarrow{AR}=\vec{u}$ nên $\overrightarrow{RA}=-\vec{u}$, cộng $\overrightarrow{AJ}=\vec{v}$).
- $\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}=-\vec{v}+\vec{w}=\vec{w}-\vec{v}$.
- $\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}=-\vec{w}+\vec{u}=\vec{u}-\vec{w}$.

Cộng lại: $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=(\vec{v}-\vec{u})+(\vec{w}-\vec{v})+(\vec{u}-\vec{w})=\vec{0}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{RJ}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{BQ}\ne \overrightarrow{IQ}$; đúng phải là $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{IQ}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{CS}\ne \overrightarrow{PS}$; đúng phải là $\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}=\overrightarrow{PS}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $ABIJ,BCPQ,CARS$ là hình bình hành, đặt $\overrightarrow{AJ}=\vec{v},\overrightarrow{AR}=\vec{u},\overrightarrow{BQ}=\vec{w}$ thì $\overrightarrow{RJ}=\vec{v}-\vec{u}$, $\overrightarrow{IQ}=\vec{w}-\vec{v}$, $\overrightarrow{PS}=\vec{u}-\vec{w}$, nên tổng bằng $\vec{0}$.