Cho tam giác $ABC(AB<AC)$, $AD$ là phân giác trong của góc $A$. Qua trung điểm $M$ của cạnh $BC$, ta kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt cạnh $AC$ tại $E$ và cắt tia $BA$ tại $F$. Biết rằng $AB=6$ và $4BD=3BM$. Tính: $\left|\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{EM}\right|$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $BM=\frac{1}{2}BC$. Từ $4BD=3BM$ suy ra $BD=\frac{3}{4}BM=\frac{3}{8}BC$, do đó $\frac{BD}{DC}=\frac{3}{5}$. Theo tính chất đường phân giác trong: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{AC}$, suy ra $AC=10$. Vì $ME\parallel AD$ (với $E\in AC$, $M\in BC$), áp dụng định lý Thales trong tam giác $CDA$: $\frac{CE}{EA}=\frac{CM}{MD}$. Ta có $CM=\frac{1}{2}BC$ và $MD=BM-BD=\frac{1}{2}BC-\frac{3}{8}BC=\frac{1}{8}BC$, nên $\frac{CE}{EA}=4$. Kết hợp $CE+EA=AC=10$ ta được $EA=2$, $CE=8$. Về mặt vectơ: $\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{CE}$, do đó $\left|\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{EM}\right|=CE=8$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: 8.