Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC=12$. Vectơ $\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{CG}$ có độ dài bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, theo tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$. Vì $ABC$ vuông tại $A$ nên trung tuyến $AM=\frac{BC}{2}=6$. Trọng tâm $G$ nằm trên trung tuyến $AM$ với $GM=\frac{2}{3}AM=4$. Vậy $|\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{CG}|=2GM=8$. Chọn C.