Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z}+2z=3+i$. Giá trị của biểu thức $z+\frac{1}{z}$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $z^2-2(m-1)z+m^2-3m=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+(2-i{)}^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+2mz+1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3|=|z_2+3|$?

Cho số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $2z=(1+i)|z|+(3+2z)i$. Tính giá trị của $T=10a+5b$?

Tổng phần ảo và phần thực của số phức $z$ thỏa mãn $iz+(1-i)\bar{z}=-2i$ bằng