Cho số phức z thỏa mãn z + 1 + i + z = z + 2 + 2i + z − 1 − i . Giá trị nhỏ nhất của | z − 1 + 3i | bằng

Tính diện tích hình biểu diễn của miền phẳng biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $-2\le -2{\log }_{\frac{1}{3}}\left(|z+1-\sqrt{5}i|\right)\le -{\log }_3(2)-1$.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2+7i$ có tọa độ là

Xét các số phức $z,w(w\ne 4)$ thỏa mãn $|z|=1$ và $\frac{w}{w-4}$ là số thuần ảo. Gọi $(H_1),(H_2)$ lần lượt là tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z,w$ và $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là giao điểm của $(H_1),(H_2)$ với $y_2<0<y_1$. Khi đó $T=x_1+x_2+4y_1+8y_2$ bằng

Điểm $C$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+(4-3i)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

Cho hai số phức $z,w$ thay đổi thỏa mãn $|z|=3,|z-w|=1$. Biết tập hợp điểm của số phức $w$ là hình phẳng $H$. Tính diện tích $S$ của hình $H$.