Cho số phức $z$ có phần ảo dương thỏa mãn $|z-2+i|=\sqrt{5}$ và $|z+1-3i|=\sqrt{13}$. Tính giá trị biểu thức $P=|2z+1-i|$.

Gọi $S$ là tập hợp gồm các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức $z$ thoả mãn $|z-1-4i|\ge \sqrt{13}$ và $|z-1+i|\le \sqrt{18}$. Diện tích của $S$ gần với số nào nhất trong các số sau đây?

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn $(z+1-3i)(\bar{z}+3+i)$ là một số thuần ảo và $|z_1-z_2|=\sqrt{2}$. Môđun của số phức $w=z_1+z_2+4-4i$ bằng

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(z+i)(\bar{z}+2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(z+2i)(\overline{z}-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng:

Biết rằng trong tất cả các cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2\le 2$, luôn tồn tại các giá trị của tham số $m$ để biểu thức $P=3x+4y$ chỉ có duy nhất một giá trị $m$. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ đó bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z = 1 là