Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(2;-3;4)$ và nhận $\vec{n}=(-2;4;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-1=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):2x-2y+3z+6=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=z-1$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):2x-y+z-3=0$. Biết $(P)$ có phương trình dạng $ax-y+cz+d=0$. Hãy tính tổng $a+c+d$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(P):2x-y+4z+8=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;7)$, $B(5;5;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y-z+4=0$. Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA=MB=\sqrt{35}$. Biết $M$ có hoành độ nguyên, độ dài $OM$ bằng