Cho phương trình ${\log }_9(x+1{)}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{x}{m}=1$ (với $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Cho phương trình $2^m\cdot 2^{{\sin }^{2}x}+m-{\cos }^{2}x=8\cdot 4^{\cos x}+2(\cos x+1)$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị 3 9 x ∈  ;  thỏa mãn log 3 ( x 3 − 6 x 2 + 9 x + y= ) log 2 ( − x 2 + 6 x − 5 ) . Số phần tử của S là 2 2

Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ sao cho phương trình $|4^x-2^{x+2}+m-1|=2^{x+1}+2$ có đúng $2$ nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $16^{{\log }_3|\cos x|}+12^{{\log }_3{\cos }^{2}x}-{\cos }^{2}x=2^{-m^2+6m}$ vô nghiệm?

Cho phương trình $5^x+m={\log }_5(x-m)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-20;20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Có bao nhiêu bộ số $(x;y)$ trong đó $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $y\in \mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $\ln (2+3x+4y)=7x+4y-2023$?