Cho phương trình $2{\log }_3\frac{6x}{\sqrt{2x+1}-1}+2\left(\sqrt{2x+1}-|y|\right)-3^{2|y|}+2x=0$. Với các cặp số $(x;y)$ thỏa mãn phương trình trên, giá trị nhỏ nhất của $T=\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}(2x+4)+2x+\frac{7}{3}-2.3^{2|y|}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 x − 1) = 3 là 7 10

Cho = log 5 8log 25 a − 9 log125 b , ( a, b, x > 0 ) . Khi đó giá trị của x là x 2b3 b3 A. x = 4 . B.= x 2a 4 − b 3 . C. x = 2a 4b3 . D. x = 4 . a 2a (

Cho log 7 12 = a ; log12 24 = b . và log 54 168 = , trong đó m, n, p là các số nguyên. Tính giá nab + pa trị biểu thức S = m + n + p.

Phương trình $5^{2x+1}=125$ có nghiệm là

Nhiệt độ $T{}^{\circ }\text{C}$ của nước trong ấm được mô tả bởi hàm số theo thời gian như sau:
• Giai đoạn 1 (bật bếp): Kể từ lúc bắt đầu bật bếp ($t_1=0$), nhiệt độ nước tuân theo công thức $T_1(t_1)=95-75e^{-t_1}$, trong đó $t_1$ là thời gian được tính từ lúc bật bếp (đơn vị là phút).
• Giai đoạn 2 (tắt bếp): Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }\text{C}$, bếp được tắt ngay lập tức. Kể từ thời điểm tắt bếp này, nhiệt độ nước tuân theo công thức $T_2(t_2)=15+A{e}^{-\frac{t_2}{20}}$, trong đó $A$ là hằng số thực và $t_2$ là thời gian được tính từ lúc tắt bếp (đơn vị là phút).

Với $a,b$ là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=-2$, đẳng thức nào sau đây đúng?