Cho $(P):y=a{x}^2+4x+c$ có đỉnh $I(1;5)$. Tính $S=a+c$.

Đồ thị của hàm số $y=x^2-4x+3$ có đỉnh là:

Tìm tất cả các hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:
$$f(1)\ne f(0)\text{ vaˋ }f(f(1))=f(f(0))=f(f(-1))$$

Cho $P(x)$ là đa thức bậc $n$ (với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) có hệ số cao nhất bằng 1 và có đúng $n$ nghiệm thực phân biệt. Biết rằng tồn tại duy nhất số thực $a$ mà $$P(4a^2+4a+2026)=0$$
Chứng minh đa thức $P(4x^2+4x+2026)$ chia hết cho đa thức $(2x+1{)}^2$ và $P(2026)\ge 1$.

(Câu về hàm số bậc hai và tập xác định)

Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$ có đồ thị (P). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

Trong một trận đấu bóng rổ kỷ niệm ngày thành lập trường THPT A, bạn Toàn thực hiện một đường chuyền bóng dài cho bạn Thắng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol (P) như hình vẽ bên dưới. Giả sử trục $Ox$ trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Toàn ở vị trí $A$ và Thắng bắt được quả bóng ở vị trí $B$, khi quả bóng di chuyển từ $A$ đến $B$ thì đi qua điểm $C$. Biết $OA=BE=1,8$m; $CD=3,6$m; $OD=2,5$m; $OE=10$m. Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Toàn chuyền cho Thắng.