Câu 21THPT#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Cho một tòa nhà đồ chơi có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh 20 cm và chiều cao 80 cm, là mặt dưới, là mặt trên.
Một con kiến xuất phát từ điểm và bò lên bề mặt xung quanh của tòa nhà để đến đích là điểm (hình vẽ minh họa). Đường đi của con kiến là một đường gấp khúc liên tục, nằm hoàn toàn trên bốn mặt bên (không bỏ trên mặt trên và mặt dưới), không trùng với các cạnh của hình hộp và lần lượt gặp các cạnh bên theo đúng thứ tự , , , , . Biết rằng con kiến chạm vào cạnh ở các điểm cách một khoảng không nhỏ hơn 16 cm và chạm vào cạnh ở các điểm cách một khoảng không lớn hơn 16 cm. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị độ dài là cm).
Cho một tòa nhà đồ chơi có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh 20 cm và chiều cao 80 cm, là mặt dưới, là mặt trên.
Một con kiến xuất phát từ điểm và bò lên bề mặt xung quanh của tòa nhà để đến đích là điểm (hình vẽ minh họa). Đường đi của con kiến là một đường gấp khúc liên tục, nằm hoàn toàn trên bốn mặt bên (không bỏ trên mặt trên và mặt dưới), không trùng với các cạnh của hình hộp và lần lượt gặp các cạnh bên theo đúng thứ tự , , , , . Biết rằng con kiến chạm vào cạnh ở các điểm cách một khoảng không nhỏ hơn 16 cm và chạm vào cạnh ở các điểm cách một khoảng không lớn hơn 16 cm. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị độ dài là cm).
Một con kiến xuất phát từ điểm và bò lên bề mặt xung quanh của tòa nhà để đến đích là điểm (hình vẽ minh họa). Đường đi của con kiến là một đường gấp khúc liên tục, nằm hoàn toàn trên bốn mặt bên (không bỏ trên mặt trên và mặt dưới), không trùng với các cạnh của hình hộp và lần lượt gặp các cạnh bên theo đúng thứ tự , , , , . Biết rằng con kiến chạm vào cạnh ở các điểm cách một khoảng không nhỏ hơn 16 cm và chạm vào cạnh ở các điểm cách một khoảng không lớn hơn 16 cm. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị độ dài là cm).
Đáp án chính thức: 157
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp số: 157. Trải phẳng các mặt bên của hình hộp chữ nhật theo đường đi của con kiến ta được hình phẳng như hình vẽ. 
Xét trường hợp con kiến đi thẳng từ đến . Gọi E là điểm con kiến chạm vào cạnh . Khi đó: Xét trường hợp con kiến chạm vào cạnh tại (như hình vẽ), với . Khi đó: đạt giá trị nhỏ nhất khi , suy ra và . Gọi là điểm con kiến chạm cạnh trong trường hợp này. Ta có: (thỏa ycbt). Con kiến tiếp tục đi thẳng từ đến , . Vậy độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi là .
Xét trường hợp con kiến đi thẳng từ đến . Gọi E là điểm con kiến chạm vào cạnh . Khi đó: Xét trường hợp con kiến chạm vào cạnh tại (như hình vẽ), với . Khi đó: đạt giá trị nhỏ nhất khi , suy ra và . Gọi là điểm con kiến chạm cạnh trong trường hợp này. Ta có: (thỏa ycbt). Con kiến tiếp tục đi thẳng từ đến , . Vậy độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi là .
