Kỳ Kiểm Tra Khảo Sát Lớp 12 Toán Học 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi - Ba Đình, Hà Nội - Lần 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 3 thì có phương sai bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=(2;3;3)$, $\vec{b}=(0;-2;-1)$, $\vec{c}=(1;-2;1)$. Khi đó tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2;2]$ như hình vẽ dưới đây.

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-2;2]$ lần lượt là $M$ và $m$. Khi đó $M-m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(2;1;-3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-3)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=(2;-2;6)$. Khi đó độ dài của vectơ $\vec{a}$ là

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\vec{a}=(2;3;3)$, $\vec{b}=(3;2;-1)$. Khi đó tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Mực nước $h$ (đơn vị: mét) tại một cảng biển sau $t$ giờ tính từ thời điểm nửa đêm được xác định bởi công thức: $h(t)=4\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+10$ với $(0\le t\le 24)$.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D^{\prime }(0;3;-3)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B^{\prime }B{D}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.

Một chi tiết máy mẫu bằng nhựa đúc đặc có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20 cm. Do bị lỗi kỹ thuật, bên trong chi tiết này có một khoang rỗng. Để kiểm tra, kỹ sư thả chìm hoàn toàn chi tiết máy vào một bể chứa dung dịch chống gỉ có dạng hình lăng trụ đứng, có đáy là hình vuông cạnh bằng 30 cm. Khi đó, mực dung dịch trong bể dâng thêm 2 cm và dung dịch đã tràn vào và lấp đầy khoang rỗng bên trong. Sau khi vớt chi tiết ra và lau khô bề mặt, khối lượng của nó tăng thêm 160 gam so với ban đầu. Biết khối lượng riêng của dung dịch là $0,8{\text{ g/cm}}^3$. Hãy tính độ dài cạnh bên của hình chóp nói trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y=g(x)=\ln \frac{(x-2{)}^2(x+5)}{(x-4)(x+1)}$. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Một kỹ sư tiến hành lắp ráp một rotor của động cơ phản lực. Rotor có 9 khe cắm cánh quạt được đánh số cố định từ 1 đến 9 theo vòng tròn (như hình vẽ). Khoảng cách giữa các khe đều nhau, tạo thành các đỉnh của một đa giác đều có 9 cạnh. Do sai số chế tạo, 9 cánh quạt có khối lượng thực tế là các số nguyên phân biệt từ 1 gam đến 9 gam. Để đảm bảo rotor cân bằng động học khi quay, kỹ sư lựa chọn phương án lắp đặt thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
+ Chia 9 cánh quạt thành 3 nhóm (mỗi nhóm 3 cánh).
+ Mỗi nhóm được lắp vào 3 khe cắm tạo thành một tam giác đều (ba khe cắm tạo thành một tam giác đều khi và chỉ khi chúng cách nhau đúng 3 khe theo vòng tròn).
+ Tổng khối lượng của 3 cánh quạt trong mỗi nhóm phải bằng nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 cánh quạt vào 9 khe cắm thỏa mãn các điều kiện kỹ thuật trên? (Hai cách sắp xếp được coi là khác nhau nếu có ít nhất một cánh quạt ở một vị trí khe cắm khác nhau, không đồng nhất các cách lắp khác nhau bởi phép quay hay phép đối xứng của rotor).

Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên A) ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán hết $x$ ki-lô-gam (kg) dâu tây $(0<x<150)$, thì tổng doanh thu bán lẻ là $R(x)=300x-x^2$ (nghìn đồng). Tuy nhiên, để vận hành việc bán hàng (bảo quản, nhân sự, mặt bằng...), Bên B phải chịu chi phí vận hành (không bao gồm tiền nhập hàng) là $C(x)=x^2+20x+500$ (nghìn đồng). Bên A sẽ quyết định mức giá bán sỉ là $p$ cho Bên B. Giả sử Bên B là đơn vị kinh doanh tối ưu, họ sẽ luôn chọn lượng nhập hàng là $x$ sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất ứng với mức giá $p$. Hãy xác định mức giá sỉ $p$ (nghìn đồng) mà nông trại nên thiết lập để tổng doanh thu của nông trại từ việc bán hàng cho Bên B là lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho một tòa nhà đồ chơi có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy là hình vuông cạnh 20 cm và chiều cao 80 cm, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là mặt dưới, $ABCD$ là mặt trên.

Một con kiến xuất phát từ điểm $A^{\prime }$ và bò lên bề mặt xung quanh của tòa nhà để đến đích là điểm $A$ (hình vẽ minh họa). Đường đi của con kiến là một đường gấp khúc liên tục, nằm hoàn toàn trên bốn mặt bên (không bỏ trên mặt trên và mặt dưới), không trùng với các cạnh của hình hộp và lần lượt gặp các cạnh bên theo đúng thứ tự $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$. Biết rằng con kiến chạm vào cạnh $B{B}^{\prime }$ ở các điểm cách $B^{\prime }$ một khoảng không nhỏ hơn 16 cm và chạm vào cạnh $C{C}^{\prime }$ ở các điểm cách $C$ một khoảng không lớn hơn 16 cm. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị độ dài là cm).

Chọn ngẫu nhiên 5 số phân biệt từ tập hợp $X=\{2;4;6;8;10;12;13;14;16;18;20\}$ để xếp vào 5 ô $A,B,C,D,O$ như hình vẽ (mỗi ô xếp một số). Gọi $Y$ là biến cố: "Số 13 xếp ở ô $O$ và tổng các số xếp ở các ô $A,O,C$ bằng tổng các số xếp ở các ô $B,O,D$". Biết xác suất của biến cố $Y$ là $P(Y)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?