Cho một nhóm học sinh gồm có 7 bạn nam và 5 bạn nữ.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 7 nam, 5 nữ (12 học sinh).
a) Số cách xếp 12 học sinh thành hàng ngang là 12!, không phải (5!)·(7!) → sai.
b) Chọn 5 nam từ 7 nam: $C_7^5$ → đúng.
c) 'Ít nhất một nữ' phải tính $C_{12}^5-C_7^5=792-21=771$. Cách đếm $C_5^1\cdot C_{11}^4=1650$ đếm trùng (một tổ hợp có nhiều nữ bị đếm nhiều lần) → sai.
d) Xen kẽ nam–nữ trong 5 người: phải có 3 nam 2 nữ hoặc 3 nữ 2 nam.
- 3 nam, 2 nữ: $C_7^3{C}_5^2\cdot 2\cdot 3!\cdot 2!=35\cdot 10\cdot 24=8400$.
- 2 nam, 3 nữ: $C_7^2{C}_5^3\cdot 2\cdot 3!\cdot 2!=21\cdot 10\cdot 24=5040$.
Tổng trường hợp thuận: $13440$. Tổng trường hợp: $C_{12}^5\cdot 5!=792\cdot 120=95040$.
Xác suất $=\frac{13440}{95040}=\frac{14}{99}\ne \frac{7}{99}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phải là 12! = 479001600, còn (5!)·(7!) = 120·5040 = 604800, không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 trong 7 bạn nam: $C_7^5=21$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đáp án đúng: $C_{12}^5-C_7^5=771$; cách đếm $C_5^1{C}_{11}^4$ đếm trùng các tổ hợp có từ 2 nữ trở lên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất đúng là $\frac{13440}{95040}=\frac{14}{99}$, không phải $\frac{7}{99}$.