Một hộp có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bốn quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4.

a) Có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu từ hộp?

b) Có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu từ hộp vừa khác màu vừa khác số?

Tổng số quả cầu trong hộp là: $6+5+4=15$.

a) Số cách lấy ra 3 quả cầu từ hộp là: $C_{15}^3=455$ cách. Kết luận: 455 cách. (0,5 điểm)

b) Ta thực hiện theo các bước sau: Chọn 1 quả cầu vàng có 4 cách. Chọn 1 quả cầu đỏ (không cùng số với quả vàng đã chọn) có 4 cách. Chọn 1 quả cầu xanh (không cùng số với quả vàng và đỏ đã chọn) có 4 cách. (0,25 điểm)

Theo quy tắc nhân, ta có: $\mathrm{4.4.4}=64$ cách. Kết luận: 64 cách. (0,25 điểm)