Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có $|\vec{u}|=3,|\vec{v}|=8$ và góc giữa hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ bằng $120^{\circ }$. Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có $|\vec{u}|=3,|\vec{v}|=4$ và góc giữa hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ bằng $60^{\circ }$. Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Xét các số phức $z,w,u$ thỏa mãn $|z|=1,|w|=2,|u|=3$ và $|z+w-u|=|u+z-w|$. Giá trị lớn nhất của $|z-u|$ bằng

Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=(1;-2)$, $\vec{b}=(-3;2)$. Khi đó $|3\vec{a}+\vec{b}|$ bằng