Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $B{C}^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương, $A^{\prime }D\parallel B^{\prime }C$ (vì $A{A}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ nên $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình bình hành, và tương tự $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$... xét $A^{\prime }D$ và $B^{\prime }C$: $\overrightarrow{A^{\prime }D}=\overrightarrow{B^{\prime }C}$). Trong mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là hình vuông, hai đường chéo $B{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }C$ vuông góc với nhau. Do đó $B{C}^{\prime }\perp B^{\prime }C\parallel A^{\prime }D$, tức $B{C}^{\prime }\perp A^{\prime }D$. Kiểm tra các phương án khác: $AC$ tạo với $B{C}^{\prime }$ góc $60^{\circ }$ (tam giác $AB{C}^{\prime }$ đều); $B{B}^{\prime }$ không vuông góc với $B{C}^{\prime }$ (góc $\ne 90^{\circ }$); $A{D}^{\prime }$ tạo với $B{C}^{\prime }$ góc $60^{\circ }$ (tam giác $AB{C}^{\prime }$... xét $A{D}^{\prime }\parallel B{C}^{\prime }$... thực tế $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ không vuông góc, tích vô hướng $=a^2\ne 0$). Vậy đáp án là A.