Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{NM}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=4,SB=6,SC=10$, $\widehat{ASB}=60^{\circ }$, $\widehat{BSC}=90^{\circ }$, $\widehat{CSA}=120^{\circ }$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là điểm sao cho $2\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\vec{0}$. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a},\overrightarrow{SB}=\vec{b},\overrightarrow{SC}=\vec{c}$.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m. Trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.
Một phân tử metan $C{H}_4$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.
Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết $H-C-H$ là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tìm độ lớn góc liên kết này.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{a}=(2;1;0)$ và $\vec{b}=(-1;0;-2)$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$. Một máy bay hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua 2 vị trí $A(-500;-250;150),B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?