Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, có $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$. a) Trên đoạn $[1;2]$ hàm số đồng biến nên GTNN tại $x=1$: $y(1)=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$ → Đúng. b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ nên tiệm cận ngang $y=1$; ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty$ nên tiệm cận đứng $x=-1$ → Đúng. c) Vì $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-1)$ nên hàm đồng biến trên khoảng này → Đúng. d) Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ không có cực trị, do đó không tồn tại giá trị cực đại $y=1$ → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức DDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên [1;2] nên GTNN tại x=1: y(1)=-1/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
lim y=1 khi x→±∞ (TCN y=1); lim y→+∞ khi x→-1⁺ (TCĐ x=-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
y'=3/(x+1)²>0 trên (-∞;-1) nên hàm đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất không có cực trị nên không có giá trị cực đại.