Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=4$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông $SAB$ có diện tích bằng $4a^2$. Góc giữa trục $SO$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AC=A{A}^{\prime }\sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ bên).



Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$ và $CD$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBC)$. Khi đó $\sin \alpha$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $AB=a\sqrt{2},SA=2a$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình vuông cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.