Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AC=A{A}^{\prime }\sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ bên).



Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 30 chọn đáp án D.

Vì $A^{\prime }A\perp (ABCD)$ tại $A$ nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng $A^{\prime }B$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng $AB$.
Do đó góc giữa $A^{\prime }B$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{A^{\prime }BA}$.
Đáy $ABCD$ là hình vuông nên đường chéo $AC=AB\sqrt{2}$.
Theo giả thiết $AC=A{A}^{\prime }\sqrt{2}\Rightarrow AB\sqrt{2}=A{A}^{\prime }\sqrt{2}\Rightarrow AB=A{A}^{\prime }$.
Tam giác $A^{\prime }AB$ vuông tại $A$ có $AB=A{A}^{\prime }$ nên tam giác $A^{\prime }AB$ vuông cân tại $A$.
Suy ra $\widehat{A^{\prime }BA}=45^{\circ }$.

Chọn đáp án D.