Cho tích phân $I={\int }_4^{12}\frac{2x}{1+\sqrt{2x+1}}dx$, nếu đặt $t=\sqrt{2x+1}$, thì

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]dx$ bằng

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$. Biết $f(-1)=0$. Tiếp tuyến $d$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ của $(C)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính $S_2$, biết $S_1=\frac{401}{2022}$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$, ${\int }_1^{4}f(x)dx=5$ thì ${\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng:

Xét ${\int }_{\frac{1}{e}}^e\frac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x$, nếu đặt $t=\ln x$ thì ${\int }_{\frac{1}{e}}^e\frac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x$ bằng