Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,AD=4,A{A}^{\prime }=5$.

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2018}{2019}\right)}^{x-1}>{\left(\frac{2018}{2019}\right)}^{-x+3}$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AB=3a$, $AC=5a$, $A^{\prime }B=4a$. Tính thể tích $V$ của lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$. Khi đó $M-m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;1;-4)$ và $B(1;-1;2)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ làm đường kính là

Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là $20{\text{ cm}}^2,10{\text{ cm}}^2,8{\text{ cm}}^2$.