Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có $A_1{B}_1=2a,AD=\sqrt{3}a,A{A}_1=4a$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.



a) $\overrightarrow{A_{1}D}+\overrightarrow{C{B}_1}\ne \vec{0}$.
b) $\overrightarrow{A{A}_1}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A{C}_1}$.
c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=\sqrt{7}a$.
d) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_1{C}_1}+\overrightarrow{A{A}_1}|=\sqrt{7}a$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(2a,0,0), D(0,√3a,0), A1(0,0,4a). a) A1D=(0,√3a,-4a), CB1=B1-C=(0,-√3a,4a), tổng bằng 0 nên khẳng định ≠0 là SAI. b) AA1+AB+AD=AC1 đúng theo quy tắc hình hộp — ĐÚNG. c) |AB+AD|=|AC|=√(4a²+3a²)=√7a — ĐÚNG. d) AB+B1C1+AA1=AB+BC+AA1=AC1, độ dài √(4+3+16)a=√23a ≠ √7a — SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
A1D+CB1 = (0,√3a,-4a)+(0,-√3a,4a) = 0, nên khẳng định A1D+CB1 ≠ 0 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình hộp: AA1+AB+AD = AC1, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB+AD = AC với AC² = AB²+AD² = 4a²+3a² = 7a², nên |AB+AD| = √7a, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
B1C1 = BC nên AB+B1C1+AA1 = AC1, độ dài √(4a²+3a²+16a²) = √23a ≠ √7a, sai.