Bác Minh có một cái ao có diện tích 56 $m^2$ để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 15 con/$m^2$ và thu được tất cả 924,0 kg cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,4 kg. Gọi $x$ là số lần giảm đi 8 con.
a) Số cá của vụ vừa qua mà bác Minh thả là 852.
b) Sau $x$ lần giảm đi 8 con thì số cá thả mới là $8x$.
c) Sau $x$ lần giảm đi 8 con và thả cá xuống ao thì đến khi thu hoạch khối lượng mỗi con cá là $(1,1+0,4x)$ kg.
d) Để vụ tới bác Minh thu được sản lượng cá lớn nhất thì số lượng cá bác cần thả là 432

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cá vụ vừa qua: 56·15 = 840 con. Khối lượng mỗi con: 924,0/840 = 1,1 kg.
a) Sai: số cá thả là 840 chứ không phải 852.
b) Sai: sau x lần giảm 8 con, số cá thả mới là 840 − 8x.
c) Đúng: mỗi lần giảm 8 con thì khối lượng mỗi con tăng 0,4 kg nên khối lượng mỗi con là 1,1 + 0,4x (kg).
d) Sản lượng P(x) = (840 − 8x)(1,1 + 0,4x), với 0 ≤ x ≤ 105. P'(x) = −8(1,1+0,4x) + 0,4(840−8x) = 327,2 − 6,4x = 0 ⇒ x = 51,125. So sánh x = 51: P = 432·21,5 = 9288 kg; x = 52: P = 424·21,9 = 9285,6 kg. Vậy sản lượng lớn nhất khi thả 840 − 8·51 = 432 con ⇒ d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cá thả vụ vừa qua là 56·15 = 840 con, không phải 852.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cá thả mới là 840 − 8x con.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khối lượng mỗi con ban đầu 1,1 kg, mỗi lần giảm 8 con tăng 0,4 kg nên là (1,1 + 0,4x) kg.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(x) = (840−8x)(1,1+0,4x) đạt max tại x = 51 (P=9288 kg > 9285,6 kg tại x=52), số cá thả là 432 con.