Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng:

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos \left(\overline{AB,DM}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;1;-2)$, $B(1;-5;4)$, $C(5;-1;0)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;7;-5)$, $B(-5;-4;4)$ và vectơ $\vec{u}=(2;-2;0)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\vec{u}$ và $MN=8\sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(2;5;4)$. Biết vectơ $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$. Khi đó giá trị của $c$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=6;AD=4;SA=6;SA\perp (ABCD)$. Điểm $M\in BD;\overrightarrow{MB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{MD}$, điểm $N\in SC;\overrightarrow{NS}=-3\overrightarrow{NC}$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;m-2;1)$, $\vec{v}=(-2;1;-1)$. Với giá trị nào của $m$ thì hai vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$ cùng phương.