Cho hàm số $f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+4\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: x²−5x+4>0 ⟺ x<1 hoặc x>4, nên D=(−∞;1)∪(4;+∞) (không lấy hai đầu mút) → c sai. f'(x)=(2x−5)/((x²−5x+4)ln(1/2))=(5−2x)/((x²−5x+4)ln2) → b đúng. Trên (−∞;1), hàm t=x²−5x+4 nghịch biến và log cơ số 1/2 nghịch biến nên f đồng biến trên (−∞;1); tuy nhiên mệnh đề a nói đồng biến trên (−∞;5/2) — khoảng này chứa điểm không thuộc tập xác định (1;4) nên sai. f'(x)=0 tại x=5/2 không thuộc tập xác định nên hàm không có cực trị → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đồng biến trên (−∞;1); khoảng (−∞;5/2) chứa (1;4) không thuộc tập xác định nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(2x−5)/((x²−5x+4)ln(1/2))=(5−2x)/((x²−5x+4)ln2), đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x²−5x+4>0 cho D=(−∞;1)∪(4;+∞), không gồm hai đầu mút 1 và 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=0 tại x=5/2∉D nên hàm không có điểm cực trị.