Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D^{\prime }D}-\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=k\cdot \overrightarrow{A^{\prime }A}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(5;3;-2)$ và $\vec{b}=2\vec{i}+3\vec{k}-\vec{j}$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình $d_1:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t_1\\ z=1+t_1\end{array},(t_1\in \mathbb{R})$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-2+4t_2\\ z=1-2t_2\end{array},(t_2\in \mathbb{R})$. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là $(a;b;6)$. Tính giá trị của biểu thức $T=7a+5b$.
[IMAGE:img_q20_gutter]

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3;-2;-6)$ và $\vec{b}=(5;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}+\vec{b}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?
[IMAGE:img_q8_box]

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;2;-1)$, $B(3;1;-2)$, $C(4;-2;1)$ và $D^{\prime }(2;1;5)$. Tọa độ của điểm $A^{\prime }$ là