Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

a) Ta có $y=x-2+\frac{4}{x-1}$. Đạo hàm $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}=0⟺(x-1{)}^2=4⟺x=3$ hoặc $x=-1$. Tại $x=3$ hàm số đạt cực tiểu và $y_{CT}=3$. Điểm cực tiểu là $(3;3)⟹a=3,b=3⟹a^2+b=9+3=12$ (Đúng).
b) Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x-2)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x-1}=0$, do đó tiệm cận xiên là $y=x-2$ (Đúng).
c) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=2$ tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không bằng $12$ (Sai).
d) Khảo sát tương giao đồ thị để tìm các giá trị nguyên của $m$ thoả mãn điều kiện nghiệm cho đúng $9$ giá trị nguyên (Đúng).