Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $\frac{3a}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao bằng $a$ và cạnh đáy bằng $2a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB=BC=a$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $B^{\prime }.AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khi đó giá trị $\sin$ của góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SCD)$ bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$. Tính $\tan \phi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng