Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x+8=6\cdot 2^x$ bằng

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức $m(t)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, $m(t)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm $t$, $T$ là chu kì bán rã (là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Một chất phóng xạ độc hại cứ sau khoảng thời gian $T=24000$ năm thì một nửa chất phóng xạ này sẽ phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì $1\text{ kg}$ chất phóng xạ này sẽ không còn độc hại nữa, biết chất phóng xạ này không còn độc hại nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn $10^{-6}\text{ gram}$?

Phương trình $3^{x-2}=\frac{3}{9^x}$ có nghiệm là

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $|x|\le 2023$ và $2^{x+2y}+3^{x^2-3y-2}(x+2y-3)=8$?

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=9$ là

Phương trình $5^x=2$ có nghiệm là