Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, có các cạnh bên đều bằng 4. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$, biết $\cos \phi =\frac{1}{4}$. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SAB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$; biết $SA=AB=a$, $\widehat{ABC}=\phi$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên các cạnh $SB$ và $SC$. Tính độ dài đoạn $KH$ theo $a$ và $\phi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $△SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ biết $SA=AB=2a;AD=a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $△SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ biết $SA=AB=2a$; $AD=a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $△SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ biết $SA=AB=2a$; $AD=a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $△SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ biết $SA=AB=2a$; $AD=a$.

Trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều có dạng hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với đáy và cho biết $AB=AC=2,4m$ , $BC=2m$ , $A{A}^{\prime }=3m$ (như hình vẽ).

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $AB{B}^{\prime }$ lên trên mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$