Cho hai số thực dương $x$ và $y$. Rút gọn biểu thức

$$A={\left(\frac{x^{\sqrt{5}}}{y^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}\cdot {\left(\frac{x^{-\sqrt{5}-2}}{y^{\sqrt{2}-3}}\right)}^2\cdot \left(\frac{y^{2\sqrt{2}-1}}{x^{-1}}\right)$$

được kết quả có dạng $x^a{y}^b$ với $a$, $b$ là 2 số nguyên. Tính $P=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính số mũ của $x$: nhân tử thứ nhất cho $\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)=5+2\sqrt{5}$; nhân tử thứ hai cho $2(-\sqrt{5}-2)=-2\sqrt{5}-4$; nhân tử thứ ba cho $x^1$. Tổng: $5+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-4+1=2$, vậy $a=2$. Tính số mũ của $y$: nhân tử thứ nhất cho $-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=-(5-4)=-1$; nhân tử thứ hai cho $-2(\sqrt{2}-3)=-2\sqrt{2}+6$; nhân tử thứ ba cho $2\sqrt{2}-1$. Tổng: $-1-2\sqrt{2}+6+2\sqrt{2}-1=4$, vậy $b=4$. Do đó $P=a+b=2+4=6$, khớp đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 21 = 6).