Câu 13Học KỳChuyên đề: Giao điểm đường và mặt hình học thuần túy • Lớp 11Giao tuyến hai mặt phẳng hình học thuần túyVận dụng#secondary:M11.G01.INCIDENCE_SPACE.L3.INTERSECTION_LINE#curriculum:undetermined
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi là trung điểm của . Gọi giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó:
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi là trung điểm của . Gọi giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Gọi là một điểm tùy ý trên cạnh . Khi đó giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng .
c)
.
d)
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm thuộc đường thẳng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét mặt phẳng (SAC): O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc (SBD), do đó SO ⊂ (SBD). Trong tam giác SAC, SO là trung tuyến (O trung điểm AC) và AM là trung tuyến (M trung điểm SC), nên chúng cắt nhau tại trọng tâm I của tam giác SAC. Vì I ∈ SO ⊂ (SBD) nên I chính là giao điểm của AM và (SBD).
a) I là trọng tâm tam giác SAC nên IA/IM = 2/1 = 2 ≠ 3 → Sai.
b) Hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) đều chứa S nên giao tuyến đi qua S; giao điểm của MN với (SBD) vừa thuộc (SBD) vừa thuộc (SNC) (vì M ∈ SC ⊂ (SNC), N ∈ (SNC)) nên thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng → Đúng.
c) Như trên, AM ∩ SO = trọng tâm I của tam giác SAC, và I ∈ (SBD) → Đúng.
d) Mặt phẳng (ABM) chứa A, M nên chứa I ∈ AM; mặt phẳng (SBD) chứa I và B. Vậy giao tuyến của (ABM) và (SBD) là đường thẳng BI. Điểm E = SD ∩ (ABM) thuộc SD ⊂ (SBD) và thuộc (ABM) nên E ∈ BI → Đúng.
So sánh với đáp án giữ kỳ mã đề 101: S, Đ, Đ, Đ — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác SAC, AM và SO là hai trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm I, nên IA/IM = 2 ≠ 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của MN và (SBD) thuộc cả hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) nên thuộc giao tuyến của chúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
AM và SO là hai trung tuyến của tam giác SAC, cắt nhau tại trọng tâm I, và I ∈ (SBD).
d) (AI giải đề cho tôi)
(ABM) ∩ (SBD) là đường thẳng BI (vì I ∈ AM ⊂ (ABM) và I ∈ (SBD)), nên E = SD ∩ (ABM) thuộc BI.
Xét mặt phẳng (SAC): O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc (SBD), do đó SO ⊂ (SBD). Trong tam giác SAC, SO là trung tuyến (O trung điểm AC) và AM là trung tuyến (M trung điểm SC), nên chúng cắt nhau tại trọng tâm I của tam giác SAC. Vì I ∈ SO ⊂ (SBD) nên I chính là giao điểm của AM và (SBD).
a) I là trọng tâm tam giác SAC nên IA/IM = 2/1 = 2 ≠ 3 → Sai.
b) Hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) đều chứa S nên giao tuyến đi qua S; giao điểm của MN với (SBD) vừa thuộc (SBD) vừa thuộc (SNC) (vì M ∈ SC ⊂ (SNC), N ∈ (SNC)) nên thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng → Đúng.
c) Như trên, AM ∩ SO = trọng tâm I của tam giác SAC, và I ∈ (SBD) → Đúng.
d) Mặt phẳng (ABM) chứa A, M nên chứa I ∈ AM; mặt phẳng (SBD) chứa I và B. Vậy giao tuyến của (ABM) và (SBD) là đường thẳng BI. Điểm E = SD ∩ (ABM) thuộc SD ⊂ (SBD) và thuộc (ABM) nên E ∈ BI → Đúng.
So sánh với đáp án giữ kỳ mã đề 101: S, Đ, Đ, Đ — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác SAC, AM và SO là hai trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm I, nên IA/IM = 2 ≠ 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của MN và (SBD) thuộc cả hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) nên thuộc giao tuyến của chúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
AM và SO là hai trung tuyến của tam giác SAC, cắt nhau tại trọng tâm I, và I ∈ (SBD).
d) (AI giải đề cho tôi)
(ABM) ∩ (SBD) là đường thẳng BI (vì I ∈ AM ⊂ (ABM) và I ∈ (SBD)), nên E = SD ∩ (ABM) thuộc BI.
