Cho tứ diện A.BCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh BC và AD. Điểm K thuộc cạnh CD sao cho đoạn $CK=\frac{1}{2}CD$. Biết giao tuyến của hai mặt phẳng $(IJK)$ với $(ACD)$ là đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc cạnh CD và AD. Tính tỷ số của đoạn thẳng nối 2 điểm đó và AC.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $K\in CD\subset (ACD)$ nên $K$ thuộc giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$. Điểm thứ hai: $J$ là trung điểm $AD$ nên $J\in (ACD)$, đồng thời $J\in (IJK)$, vậy $J$ cũng thuộc giao tuyến. Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $JK$, đi qua hai điểm thuộc cạnh $CD$ (điểm $K$) và $AD$ (điểm $J$) — đúng như đề bài mô tả. Trong tam giác $ACD$: $J$ là trung điểm $AD$, $K$ là trung điểm $CD$ (vì $CK=\frac{1}{2}CD$), nên $JK$ là đường trung bình của tam giác $ACD$, suy ra $JK=\frac{1}{2}AC$. Tỷ số cần tính là $\frac{JK}{AC}=0,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (0,5).