Cho tứ diện A.BCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh BC và AD. Điểm K thuộc cạnh CD sao cho đoạn $CK=\frac{1}{2}CD$. Biết giao tuyến của hai mặt phẳng $(IJK)$ với $(ACD)$ là đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc cạnh CD và AD. Tính tỉ số của đoạn thẳng nối 2 điểm đó và AC.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $K\in CD\subset (ACD)$ và $J$ là trung điểm $AD$ nên $J\in (ACD)$. Đường thẳng $IJ$ cắt $(ACD)$ tại chính $J$ (kiểm tra bằng tọa độ: với $D$ là gốc, $I=\frac{B+C}{2}$, $J=\frac{A}{2}$, điểm trên $IJ$ thuộc $(ACD)$ khi hệ số của $B$ triệt tiêu, cho đúng điểm $J$). Vậy giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$ là đường thẳng $JK$, đi qua $K\in CD$ và $J\in AD$. Trong tam giác $DAC$: $J$ là trung điểm $AD$, và vì $CK=\frac{1}{2}CD$ nên $K$ là trung điểm $CD$. Do đó $JK$ là đường trung bình của tam giác $DAC$, song song với $AC$ và $JK=\frac{1}{2}AC$. Tỉ số cần tính là $\frac{JK}{AC}=0,5$, khớp với đáp án nguồn.