Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho mặt cầu tâm $O$ và tam giác $ABC$ có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}=30^{\circ }$ và $BC=a$. Gọi $S$ là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng $(ABC)$ và thỏa mãn $SA=SB=SC$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối cầu tâm $O$ theo $a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+2{)}^2=1$ và điểm $M$ di động trên mặt cầu $(S)$. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O$ đến $M$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=4$. Tọa độ tâm của mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=9$ và điểm $M(1;2;3)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt $(S)$ theo thiết diện là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=16$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(0;-1;2)$ và $N(2;-1;2)$. Phương trình mặt cầu nhận $MN$ làm đường kính là