Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $K$ là trung điểm cạnh $SB$. Gọi $E$ là điểm trên $SC$ sao cho $\frac{SE}{SC}=\frac{1}{3}$, gọi $H$ là giao điểm của $KE$ và $(SAD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 Phần II (mã đề 1112), đáp án nguồn DSDS khớp với kết quả giải độc lập.
a) Đúng: ABCD là hình bình hành nên BC // AD, mà AD ⊂ (SAD), BC ⊄ (SAD) ⇒ BC // (SAD).
b) Sai: KE cắt mặt phẳng (SAD) tại H nên KE không thể song song với BC (vì BC // (SAD), nếu KE // BC thì KE // (SAD), mâu thuẫn).
c) Đúng: E nằm trên SC nên E thuộc mặt phẳng (SCD).
d) Sai: Chứng minh bằng vectơ. Chọn S làm gốc, $
\vec{SA}=\vec{a}, \vec{SB}=\vec{b}, \vec{SD}=\vec{d}$,th\grave{ı}$\vec{SC}=\vec{b}+\vec{d}-\vec{a}$.Tac\acute{o}$\vec{SK}=\frac{1}{2}\vec{b}$,$\vec{SE}=\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{d}-\vec{a})$.ĐiểmMtr\hat{e}nKE:$\vec{SM}=\vec{SK}+t(\vec{SE}-\vec{SK})=\left(\frac12-\frac{t}{6}\right)\vec{b}-\frac{t}{3}\vec{a}+\frac{t}{3}\vec{d}$.M\in (SAD)khihệs\acute{\hat{o}}của$\vec{b}$b\grave{\stackrel{˘}{a}}ng0\Rightarrow t=3.VậyH=K+3(E-K),suyraKH=3KEv\grave{a}HE=2KE,dođ\acute{o}$\frac{HE}{HK}=\frac{2}{3}\approx 0{,}667
eq 0{,}76$. Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai (DSDS), trùng bảng đáp án mã đề 1112.
a) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình bình hành nên BC // AD; AD ⊂ (SAD) và BC ⊄ (SAD) ⇒ BC // (SAD).
b) (AI giải đề cho tôi)
KE cắt (SAD) tại H nên KE không song song (SAD), do đó KE không song song BC (vì BC // (SAD)).
c) (AI giải đề cho tôi)
E ∈ SC ⊂ (SCD) nên E nằm trên mặt phẳng (SCD).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với hệ vectơ S gốc: H = K + 3(E−K) ⇒ KH = 3KE, HE = 2KE ⇒ HE/HK = 2/3 ≈ 0,667 ≠ 0,76.