Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 6 và tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $BM=\frac{1}{3}BC$, $K\in SA$ sao cho $AK=MB$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với $SA$ và $SB$, cắt các cạnh của hình chóp tại các điểm tạo thành một đa giác, tính diện tích đa giác đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: A(0;0;0), B(6;0;0), C(6;6;0), D(0;6;0). Tam giác SAB đều cạnh 6 nên S(3;0;3√3). M thuộc BC với BM = 2 nên M(6;2;0); K ∈ SA với AK = 2 nên K(1;0;√3). Vectơ chỉ phương SA = (3;0;3√3), SB = (−3;0;3√3) đều có thành phần y bằng 0, nên mặt phẳng (P) qua M song song với SA và SB có pháp tuyến n = (0;1;0), tức (P): y = 2 (song song với mặt (SAB)). Mặt phẳng y = 2 cắt hình chóp tại: M(6;2;0) trên BC; điểm trên SC với t = 1/3: N(4;2;2√3); điểm trên SD: Q(2;2;2√3); điểm trên AD: R(0;2;0). Đa giác là hình thang cân MNRQ với hai đáy MR = 6, NQ = 2, hai cạnh bên MN = QR = √(2² + (2√3)²) = 4, chiều cao = 2√3. Diện tích = (6+2)/2 · 2√3 = 8√3 ≈ 13,856 ≈ 13,9. Kết quả khớp với đáp án nguồn 13,9.