Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $ABCD$ là hình bình hành nên $O=AC\cap BD$ là trung điểm $AC$. Vì $O\in AC\subset (SAC)$ nên $BD\cap (SAC)=O$, tức giao điểm là trung điểm của $AC$.
b) Sai: $A\in (ABCD)$ và $A\in SA$ nên $SA\cap (ABCD)=A$, không phải $D$.
c) Sai: $M\in SA\subset (SAC)$ và $A\in (SAC)$ nên $(ABNM)\cap (SAC)=AM$. Trong tam giác $SAC$, $AM$ là trung tuyến từ $A$ (vì $M$ trung điểm $SA$) và $SO$ là trung tuyến từ $S$ (vì $O$ trung điểm $AC$), nên $SO\cap AM$ là trọng tâm tam giác $SAC$, không phải điểm $D$.
d) Đúng: $M,C$ cùng thuộc $(SAC)$ và $(MNCD)$ nên $(MNCD)\cap (SAC)=MC$. Gọi $I=SO\cap MC$; trong tam giác $SAC$, $SO$ và $MC$ là hai trung tuyến nên $I$ là trọng tâm, do đó $SI=2IO$.
So khớp đáp án nguồn (Mã đề 1102, Phần II Câu 4, trang 7): a) Đ, b) S, c) S, d) Đ — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $O=AC\cap BD$ là trung điểm $AC$ (tính chất hình bình hành) và $O\in (SAC)$, nên $BD\cap (SAC)=O$ là trung điểm $AC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $SA$ cắt mặt đáy $(ABCD)$ tại $A$ vì $A\in (ABCD)$, không phải $D$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $(ABNM)\cap (SAC)=AM$; trong tam giác $SAC$, $SO$ và $AM$ là hai trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm, không phải điểm $D$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $(MNCD)\cap (SAC)=MC$; $I=SO\cap MC$ là trọng tâm tam giác $SAC$ (vì $M$, $O$ là trung điểm $SA$, $AC$), nên $SI=2IO$.