Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=BC=a$, $SA=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $BC=\sqrt{3}$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết rằng góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,A\right]$ có số đo bằng $30^0$ và thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $m^2+n^2$

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông tâm $O$ có độ dài mỗi cạnh bằng 2, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\sqrt{6}$. a) Chứng minh $BD\perp (SAC)$. b) Tính số đo góc nhị diện $[S,BD,A]$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $\phi$, với $\cos \phi =\frac{1}{\sqrt{3}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=AC=a$, $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính $\cos [A,SB,C]$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Anh Bình muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ.
Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng $120^{\circ }$, 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Bình là 250.000 đồng/$m^2$. Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Bình là bao nhiêu?