Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$. Tính $\sin \alpha$, ta được

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB=a\sqrt{3},AB=a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Cạnh bên $SB$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Biết rằng $\tan \phi =\frac{\sqrt{x}}{y}$, trong đó $y$ là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính giá trị của $S=x+y$.

Cho tứ diện $OABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $O$, $AO$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $OK$ là đường cao của tam giác $OBC$. Biết $OA=OB=OC=a$, khi đó

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$ (đơn vị độ).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng