Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, góc giữa $SB$ và $AC$ bằng $60^0$, $AB=6$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, góc giữa $SB$ và $AC$ bằng $60^0$, $AB=3$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a\sqrt{15}}{5}$, khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ là $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác $ABC$, tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a\sqrt{15}}{5}$, khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ là $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác $ABC$, tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Một túp lều có dạng hình chóp với đáy là hình thoi cạnh bằng $4m$. Trong bốn mặt bên thì có hai mặt bên kề nhau là hai tam giác đều. Tính chiều cao của túp lều để khoảng không gian bên trong nó là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng $a$. Góc hợp bởi đường cao $SH$ của hình chóp và mặt bên bằng ${\alpha }^{\circ }$. Lần lượt kẻ $HE\perp BC(E\in BC)$ và $HF\perp SE(F\in SE)$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1 dm, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}$ dm. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là