Câu 27THPTChuyên đề: Thể tích khối chóp • Lớp 11Tính góc giữa hai đường không tọa độVận dụng#secondary:M11.G06.ANGLE_LINES_SPACE.L3.ANGLE#curriculum:undetermined
Cho hình chóp có , tam giác vuông cân tại , góc giữa và bằng , . Tính thể tích khối chóp .
Cho hình chóp có , tam giác vuông cân tại , góc giữa và bằng , . Tính thể tích khối chóp .
Đáp án chính thức: 4,5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông cân tại B nên BC=AB=3, AC=3√2, S_{ABC}=9/2. Đặt SA=h. Chọn hệ trục: B(0,0,0), A(3,0,0), C(0,3,0), S(3,0,h). Vectơ SB=(3,0,h), AC=(-3,3,0). cos(SB,AC)=|SB·AC|/(|SB||AC|)=9/(3√2·√(9+h²))=3/(√2√(9+h²)). Theo đề góc này bằng 60° nên 3/(√2√(9+h²))=1/2 ⟹ 9+h²=18 ⟹ h=3. Thể tích V=(1/3)·(9/2)·3=4,5, khớp đáp án nguồn.
Tam giác ABC vuông cân tại B nên BC=AB=3, AC=3√2, S_{ABC}=9/2. Đặt SA=h. Chọn hệ trục: B(0,0,0), A(3,0,0), C(0,3,0), S(3,0,h). Vectơ SB=(3,0,h), AC=(-3,3,0). cos(SB,AC)=|SB·AC|/(|SB||AC|)=9/(3√2·√(9+h²))=3/(√2√(9+h²)). Theo đề góc này bằng 60° nên 3/(√2√(9+h²))=1/2 ⟹ 9+h²=18 ⟹ h=3. Thể tích V=(1/3)·(9/2)·3=4,5, khớp đáp án nguồn.