Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-2x-m}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $4-x^2\ge 0\Rightarrow x\in [-2;2]$. Tử số $\sqrt{4-x^2}=0$ chỉ tại $x=\pm 2$, nên tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu $x^2-2x-m=0$ có nghiệm $x_0\in (-2;2)$.
Nghiệm: $x=1\pm \sqrt{1+m}$, cần $m\ge -1$.
- $m=-1$: mẫu $=(x-1{)}^2=0$ tại $x=1\in (-2;2)$, tử $=\sqrt{3}\ne 0$ → có tiệm cận đứng.
- $m>-1$, đặt $t=\sqrt{1+m}>0$: nghiệm $x_1=1+t\ge 1$, cần $x_1<2\iff t<1\iff -1<m<0$: không có giá trị nguyên. Nghiệm $x_2=1-t$: cần $-2<1-t<2\iff -1<t<3\iff 0<t<3\iff -1<m<8$, cho $m\in \{0,1,\dots ,7\}$ (8 giá trị).
Vậy tổng cộng $1+8=9$ giá trị nguyên của $m$, khớp đáp án đã cho.