Cho hình cầu $(S)$ tâm $O$, bán kính bằng $2a$. Xét khối nón đỉnh $O$, có đường tròn đáy nằm trên $(S)$ và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối nón đó bằng

Chia hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng $d$, ta được hai phần có thể tích bằng nhau. Biết chiều cao của hình nón bằng $10$, hỏi $d$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\pi$. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Độ dài đường sinh của hình nón có chiều cao $h=3$ và bán kính $r=4$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $3a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$. Tính thể tích khối nón đỉnh $O$ và có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $5a$ và bán kính đáy bằng $3a$. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$, bán kính đáy bằng $a$. Tính độ dài đường sinh của hình nón đó