Một chiếc xe ô tô đang chuyển động với vận tốc $18\text{ (m/s)}$ thì hãm phanh và chạy với vận tốc là $v(t)=18-3t\text{ (m/s)}$ cho đến khi xe dừng hẳn. Quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn là bao nhiêu?

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 tháng đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số $f^{\prime }(t)=0,00093t^2-0,04792t+0,76806\text{ (kg/thaˊng)}$, với $f(t)$ là cân nặng của bé gái lúc $t$ tháng tuổi (Nguồn: http://www.vinmec.com). Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng của bé gái đó khi mới sinh là $3,3\text{ kg}$ (đơn vị: kg, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian $t\text{ (s)}$ là $a(t)=2t-7{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Biết vận tốc đầu bằng $10\text{ (m/s)}$, hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc $18\text{ (m/s)}$?

Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét).

Biết chiều rộng của cầu bằng $9\text{ m}$. Thể tích bê tông ít nhất cần có để đúc cầu là

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số $B^{\prime }(t)=20t^3-300t^2+1000t$, trong đó $t$ tính bằng giờ ($0\le t\le 15$), $B^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ. Sau hai giờ, $1375$ người đã có mặt tại lễ hội. Gọi $B(t)$ (tính bằng khách) là số lượng khách tới tham dự lễ hội sau $t$ giờ (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(1\le x\le 3)$ thì được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{3}x$. Thể tích của vật thể bằng