Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x>0\\ x+\sqrt{3}y+1>0\end{array}$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x>0\\ x+\sqrt{3}y+1>0\end{array}$: A) $(-1;2)$: $x=-1\le 0$ nên không thuộc $S$, sai. B) $(\sqrt{2};0)$: $x=\sqrt{2}>0$ và $\sqrt{2}+0+1>0$ nên điểm này thuộc $S$, do đó khẳng định $\notin S$ là sai. C) $(1;-\sqrt{3})$: $1+\sqrt{3}(-\sqrt{3})+1=1-3+1=-1<0$ nên không thuộc $S$, sai. D) $(\sqrt{3};0)$: $x=\sqrt{3}>0$ và $\sqrt{3}+0+1>0$, thỏa cả hai bất phương trình nên $(\sqrt{3};0)\in S$, đúng.