Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hàng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$, $y$ là số gói thực phẩm $X$, $Y$ dùng mỗi ngày. Canxi: $20x+20y\ge 240\iff x+y\ge 12$; sắt: $20x+10y\ge 160\iff 2x+y\ge 16$; vitamin $B$: $10x+20y\ge 140\iff x+2y\ge 14$; cùng điều kiện $0\le x\le 12$, $0\le y\le 12$.
a) Hệ bất phương trình đúng như đề. Đúng.
b) Các đỉnh miền nghiệm: giao $x+y=12$ với $2x+y=16$ là $(4;8)$; giao $x+y=12$ với $x+2y=14$ là $(10;2)$; giao $2x+y=16$ với $x+2y=14$ là $(6;4)$ nhưng $x+y=10<12$ nên không thuộc miền; $x=12$ với $x+2y=14$ cho $(12;1)$; $y=12$ với $2x+y=16$ cho $(2;12)$; cùng đỉnh $(12;12)$. Vậy miền có 5 đỉnh: $(4;8)$, $(2;12)$, $(12;12)$, $(12;1)$, $(10;2)$ — là ngũ giác. Đúng.
c) Chi phí $F=20x+25y$ (nghìn đồng). Tại các đỉnh: $(4;8)$: 280; $(2;12)$: 340; $(12;12)$: 540; $(12;1)$: 265; $(10;2)$: 250. Giá trị nhỏ nhất 250 nghìn đồng tại $(10;2)$, tức 10 gói $X$ và 2 gói $Y$. Đúng.
d) Tại $(10;8)$: $x+y=18\ge 12$, $2x+y=28\ge 16$, $x+2y=26\ge 14$, $0\le 10\le 12$, $0\le 8\le 12$ — thỏa mọi bất phương trình, nên $(10;8)$ thuộc miền nghiệm. Khẳng định "$(10;8)$ không thuộc miền nghiệm" sai.
Tóm lại: a) Từ yêu cầu canxi, sắt, vitamin $B$ và giới hạn 12 gói mỗi loại ta được đúng hệ đã cho. b) Miền nghiệm có 5 đỉnh $(4;8)$, $(2;12)$, $(12;12)$, $(12;1)$, $(10;2)$ nên là ngũ giác. c) $F=20x+25y$ đạt min 250 nghìn đồng tại $(10;2)$. d) $(10;8)$ thỏa mọi bất phương trình của hệ nên thuộc miền nghiệm.