Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin $A$ và $B$ đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả $A$ lẫn $B$ và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin $A$ và không quá 500 đơn vị vitamin $B$. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin $B$ không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin $A$ và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin $A$. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin $A$ có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin $B$ có giá 7,5 đồng.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II: Mỗi kg sản phẩm loại I cần dùng 2 kg nguyên liệu, 30 giờ làm việc và lợi nhuận thu được là 50 nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần dùng 4 kg nguyên liệu, 15 giờ làm việc và lợi nhuận thu được là 40 nghìn đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Hỏi xưởng có thể thu được lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Bác Tín cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 (kg) và sử dụng tối đa 240 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 (kg) phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 50 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 (kg) phân bón, 60 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Nếu bác Tín muốn đạt được lợi nhuận cao nhất thì nên trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai. Giá trị của $x^2+y^2$ bằng bao nhiêu?

(1,0 điểm) Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp. Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa 12 giờ cho mỗi công đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần 2 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa 7 sản phẩm mỗi ngày. Biết mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là 2 triệu đồng, 3 triệu đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ sản xuất các sản phẩm trên?

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh, để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói bao nhiêu cái bánh chưng và bánh ống để được nhiều điểm thưởng nhất?

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1kg đậu xanh, để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 9 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 10 điểm thưởng. Hỏi điểm thưởng nhiều nhất mà đội chơi có thể đạt được là bao nhiêu?

Bạn An dự định làm hai loại đèn trung thu, toàn bộ số tiền bán được An sẽ ủng hộ miền Bắc sau cơn bão số 10 (Bualoi). Cần hai giờ để làm xong một chiếc đèn lồng hình ngôi sao, và bán được 30 ngàn đồng. Cần ba giờ để làm một chiếc đèn con thỏ và bán được 50 ngàn đồng. Bạn An có tối đa 30 giờ để làm hai loại lồng đèn và bạn muốn làm được ít nhất 12 chiếc. Giả sử số đèn trung thu An làm được đều bán được hết.
Gọi $x,y$ lần lượt là số đèn trung thu hình ngôi sao và số đèn trung thu hình con thỏ ($x\ge 0,y\ge 0;x,y\in \mathbb{N}$) sao cho số tiền An bán được là lớn nhất. Khi đó số tiền mà An ủng hộ cho miền Bắc lớn nhất là bao nhiêu ngàn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)