Bác Tín cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 (kg) và sử dụng tối đa 240 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 (kg) phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 50 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 (kg) phân bón, 60 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Nếu bác Tín muốn đạt được lợi nhuận cao nhất thì nên trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai. Giá trị của $x^2+y^2$ bằng bao nhiêu?

Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại $I$ cần $3kg$ cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần $2kg$ cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có $230kg$ cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?

Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 120 kg hóa chất A và 9 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. Gọi số tấn nguyên liệu loại I cần sử dụng là $x$ (tấn); số tấn nguyên liệu loại II cần sử dụng là $y$ (tấn). Khi chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, tính $x+y$.

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?

Một hộ nông dân định trồng dưa vàng và nho trên diện tích $1000m^2$. Nếu trồng dưa vàng thì cần 30 công và thu 8500000 đồng trên $100m^2$, nếu trồng nho thì cần 40 công và thu 9100000 đồng trên $100m^2$. Hộ nông dân đó có thể thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng biết rằng tổng số công không quá 360 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Một hộ kinh doanh cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng sau (đơn vị: kg/1 sản phẩm).



Người ta dự định sử dụng không quá 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Hỏi tiền lãi lớn nhất mà hộ kinh doanh đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Để lãi thu về là lớn nhất, người thợ mộc phải sản xuất $a$ cái bàn, $b$ cái ghế trong $c$ tuần. Hỏi $a+b+c$ bằng bao nhiêu?